研究紹介

印南ゼミ

教員

研究分野

幾何学、特に、測地線の幾何学

研究テーマ

  1. リーマン多様体の測地線
  2. 平行線の理論とその応用
  3. 最短ネットワーク問題

研究概要

 幾何学分野の測地線の幾何学を研究しています。ユークリッド平面では、2点間を結ぶ最短線は線分ですが、球面やトーラス、地図上で2点間を結ぶ最短線はどのような曲線でしょうか。2点を結ぶそのような極小長さの曲線は測地線と呼ばれます。もっと一般に,有限個の点が与えられたときにそれらの点を最も短い線で結び合わせるにはどうしたらよいでしょうか。これは,最短ネットワーク問題と呼ばれています。

 曲面やリーマン多様体上の測地線を長い間研究してきましたが、10数年程前から応用にも興味をもち離散数学で扱われていた最短ネットワーク問題等の最適配置問題を曲面上で扱うことを研究テーマにしています。従来この問題はユークリッド平面や空間で扱われていたのですが、球面、立方体の表面、円柱の表面などの曲面やもっと一般的な曲面で扱ってみようというわけです。最適配置の問題は測地線の幾何学にたくさんの解決すべき問題を提供してくれます。その際に、測地線の幾何学の研究成果や研究手法が非常に役に立ちます。

 関連する分野は,最短ネットワーク問題等の離散数学と曲面上の測地線の幾何学です。曲面のトポロジーも重要です。

理学を目指すあなたへ

 理学の世界では、想像したことのない事柄が次々と登場し、それを言葉や記号に変えて理解します。この言葉や記号を使いこなすには、相当のトレーニングが必要です。諦めては勿体ないくらいに時間をかけましょう。