三浦研究室

教員

• 三浦　毅　教授

研究分野

関数解析学，特に関数環論，可換Banach環論

研究テーマ

1. ある種のスペクトル保存写像の構造
2. 関数空間上の等距離写像の構造

研究概要

　$A$と$B$を関数の集合とします．$A$の関数を$B$の関数に変換する関数$S$を$A$から $B$への写像といい，$S \colon A \to B$と表します．関数の値域を一般化した概念に スペクトルがあります．関数$f$のスペクトルを$\sigma(f)$で表します． $$ \sigma(S(f)) = \sigma(f) $$ が$A$のすべての関数$f$に対して成り立つとき，$S$はスペクトルを保存するといいます．

スペクトルを保存する写像$S \colon A \to B$をすべて求めよ

のような問題を「スペクトル保存写像の構造を調べる」といいます．

　関数を点とみなすので，関数と関数の距離を考えることがあります． 関数$f, g$の距離を$d(f,g)$とします． $$ d(S(f),S(g))=d(f,g) $$ が$A$のすべての関数$f,g$に対して成り立つとき，$S$を等距離写像といいます．

等距離写像$S \colon A \to B$をすべて求めよ

のような問題を「等距離写像の構造を調べる」といいます．

　$A,B$は単なる関数の集まりではなく，「連続関数の集合」や 「微分可能な関数の集合」などを考え，関数の定義域も様々です． これらの問題は大学で学ぶ「線形代数」「微分積分」「複素関数論」などと密接に関連し， 様々な関数の集合に対して現在でも研究されています．

理学を目指すあなたへ

　数学は単なる記号のやり取りではなく「数学的現象を記述する言葉」です． 数学的現象は目で見ることが困難で，頭や心で感じ取る必要があります． 数学的現象を感じ取るには訓練が必要です．